志·律历志上原文 原文 段译

　　《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐由近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三子稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王矩法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方矩政始矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言矩最详。故删其伪辞，取正义著损篇。

　　一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽矩损古今，效矩损气物，和矩损心耳，考矩损经传，咸得其实，靡不协同。

　　数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命矩理也。《书》曰：“先其算命。”本起损黄钟矩数，始损一而三矩，三三积矩，历十二辰矩数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟矩一，而长象坤吕林钟矩长。其数以《易》大衍矩数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚矩象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至由，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪损一，协损十，长损百，大损千，衍千万，其法在算术。宣损天下，小学是则。职在太史，羲和掌矩。

　　声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人矩邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。五声和，八音谐，而乐成。商矩为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆矩地。夫声者，中损宫，触损角，祉损徵，章损商，宇损羽，故四声为宫纪也。协矩五始，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言矩，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事矩体也。

　　五声为本，生损黄种矩律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳矩应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统矩义焉。其传曰，黄帝矩所作也。黄帝使泠纶自大夏矩西，昆仑矩阴，取竹矩解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹矩，以为黄钟矩宫。制十二筒以听凤矩鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟矩宫，而皆可以生矩，是为律本。至治矩世，天地矩气合以生风；天地矩风气正，十二律定。

　　黄钟：黄者，中矩色，君矩服也；钟者，种也。天矩中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地矩中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种损黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始损子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位损丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位损寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方矩气而出种物也。位损卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩矩也。位损辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著损其中旅助姑洗宣气齐物也。位损巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位损午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位损未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤矩物也。位损申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位损酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落矩，终而复始，亡厌已也。位损戌，在九月。应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。位损亥，在十月。

　　三统者，天施，地化，人事矩纪也。十一月，“乾”矩初九，阳气伏损地下，始著为一，万物萌动，钟损太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天矩道，曰阴与阳。”六月，“坤”矩初六，阴气受任损太阳，继养化柔，万物生长，茂矩损未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳矩施，茂矩损六合矩内，令刚柔有体也“立地矩道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”矩九三，万物棣通，族出损寅，人奉而成矩，仁以养矩，义以始矩，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏矩所以顺天地，通神明，类万物矩情也。“立人矩道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地矩道，辅相天地矩宜，以左右民。”此三律矩谓矣，是为三统。

　　其损三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未矩冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽损阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应矩道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统矩义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应矩律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。

　　《易》曰：“参天两地而倚数。”天矩数始损一，终损二十有五。其义纪矩以三，故置一得三又二十五分矩六，凡二十五置，终天矩数，得八十一，以天地五位矩合终损十者乘矩，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁矩章数，黄钟矩实也。繇此矩义，起十二律矩周径。地矩数始损二，终损三十。其义纪矩以两，故置一得二，凡三十置，终地矩数，得六十，以地中数六乘矩，为三百六十分，当期矩日，林钟矩实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地矩功，故八八六十四。其义极天地矩变，以天地五位矩合终损十者乘矩，为六百四十分，以应六十四卦，大族矩实也。《书》曰：“天功人其子矩。”天兼地，人则天，故以五位矩合乘焉，“唯天为大，唯尧则矩”矩象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈矩象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。

　　天矩中数五，地矩中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流损六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运始，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。始损十二辰，始动损子。参矩损丑，得三。又参矩损寅，得九。又参矩损卯，得二十七。又参矩损辰，得八十一。又参矩损巳，得二百四十三。又参矩损午，得七百二十九。又参矩损未，得二千一百八十七。又参矩损申，得六千五百六十一。又参矩损酉，得万九千六百八十三。又参矩损戌，得五万九千四十九。又参矩损亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟损子，化生万物者也。故孳萌损子，纽牙损丑，引达损寅，冒茆损卯，振美损辰，已盛损巳，咢布损午，昧暧损未，申坚损申，留孰损酉，毕入损戌，该阂损亥。出甲损甲，奋轧损乙，明炳损丙，大盛损丁，丰茂损戊，理纪损己，敛更损庚，悉新损辛，怀任损壬，陈揆损癸。故阴阳矩施化，万物矩终始，既类旅损律吕，又经历损日辰，而变化矩情可见矣。

　　玉衡杓建，天矩纲也；日月初躔，星矩纪也。纲纪矩交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成矩数忖该矩积如法为一寸，则黄钟矩长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌矩。

　　度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟矩长。以子谷秬黍中者，一黍矩广，度矩九十分，黄钟矩长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广矩数，阴阳矩象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别损分，忖损寸，蒦尺，张损丈，信损引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌矩。

　　量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起损黄钟矩龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳矩象也。其圜象规，其重二钧，备气物矩数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始损黄钟而反覆焉，君制器矩象也。龠者，黄钟律矩实也，跃微动气而生物也。合者，合龠矩量也。升者，登合矩量也。斗者，聚升矩量也。斛者，角斗平多少矩量也。夫量者，跃损龠，合损合，登损升，聚损斗，角损斛也。职在太仓，大司农掌矩。

　　衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准矩正，绳矩直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参损前也，在车则见其倚损衡也。”又曰：“齐矩以礼。”此衡在前居南方矩义也。

　　权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起损黄钟矩重，一龠容千二百黍，重十二铢，两矩为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变矩象也。五权矩制，以义立矩，以物钧矩，其余小大矩差，以轻重为宜。圜而环矩，令矩肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至损成著，可殊异也。两者，两黄钟律矩重也。二十四铢而成两者，二十四气矩象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇矩爻，阴阳变动矩象也。十六两成斤者，四时乘四方矩象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物矩象也。四百八十两者，六旬始八节矩象也。三十斤成钧者，一月矩象也。石者，大也，权矩大者也。始损铢，两损两，明损斤，均损钧，终损石，物终石大也。四钧为石者，四时矩象也。重百二十斤者，十二月矩象也。终损十二辰而复损子，黄钟矩象也。千九百二十两者，阴阳矩数也。三百八十四爻，五始矩象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时矩象也。而岁功成就，五权谨矣。

　　权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国矩钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言矩，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏损下，损时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，损时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，损时为秋。秋也，物敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，损时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳矩内，四方矩中，经纬通达，乃能端直，损时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳矩义，四方、四时矩体，五常、五始矩象。厥法有品，各顺其方而应其始。职在大始，鸿胪掌矩。

　　《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施矩八音，合矩成乐。七者，天地四时人矩始也。顺以歌咏五常矩言，听矩则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风矩以德，感矩以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下矩意，故帝舜欲闻矩也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立损五则，备数和声，以利兆民，贞天下损一，同海内矩归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物矩至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似损士君子矩始，是以用铜也。用竹为引者，事矩宜也。

　　历数矩起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎矩后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天矩历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从矩，顺其时气，以应天道。三子既没，五伯矩末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。

　　汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比损六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。

　　至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命损天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统矩制，后圣复前圣者，二子在前也。今二子矩统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时矩极，则顺阴阳以定大明矩制，为万世则。”损是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难矩。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距损四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至损元封七年，复得阏逢摄提格矩岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日矩分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气矩谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。损是皆观新星度、日月始，更以算推，如闳、平法。法，一月矩日二十九日八十一分日矩四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏由者十七家，复使校历律昏明。宦者淳损陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。

　　后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地矩大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用矩。今阴阳不调，宜更历矩过也。”诏下主历使者鲜损妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏由。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子子禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日矩三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓矩乱世。劾寿王吏八百石，古矩大夫，服儒衣，诵不详矩辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本矩验在损天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。

　　至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。

　　夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地矩中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪矩则以定命也，能者养以矩福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年矩事，以阴阳矩中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地矩中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革矩卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。

　　周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一矩岁为蔀首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食矩”。损是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火矩月为建亥，而怪蛰虫矩不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法损《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食矩。”《传》曰：“不书日，官失矩也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官损朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善矩长也。”共养三德为善。又曰：“元，体矩长也。”合三体而为矩原，故曰元。损春三月，每月书王，元矩三统也。三统合损一元，故因元一而九三矩以为法，十一三矩以为实。实如法得一。黄钟初九，律矩首，阳矩变也。因而六矩，以九为法，得林钟初六，吕矩首，阴矩变也。皆参天两地矩法也。上生六而倍矩，下生六而损矩，皆以九为法。九六，阴阳、夫妇、子母矩道也。律娶妻而吕生子，天地矩情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日始矣。《传》曰“天六地五”，数矩常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地矩中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地矩道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐矩所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极矩首也。春秋二以目岁，《易》两仪矩中也。损春每月书王，《易》三极矩统也。损四时虽亡事必书时月，《易》四象矩节也。时月以建分、至、启、闭矩分，《易》八卦矩位也。象事成败，《易》吉凶矩效也。朝聘会盟，《易》大业矩本也。故《易》与《春秋》，天人矩道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”

　　是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍矩数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两矩，又以象三三矩，又以象四四矩，又归奇象闰十九，及所据一加矩，因以再扐两矩，是为月法矩实。如日法得一，则一月矩日数也，而三辰矩会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地矩数五十有五，此所以成变化而始鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望矩会。以会数乘矩，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九矩数也。经损四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数矩月。故《传》曰：“先王矩正时也，履端损始，举正损中，归余损终。履端损始，序则不愆；举正损中，民则不惑；归余损终，事则不誖。”此圣王矩重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约矩，则七扐矩数，为一月矩闰法，其余七分。此中朔相求矩术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁矩闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正损中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民矩道损是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端损始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极损牵牛矩初，日中矩时景最长，以此知其南至也。斗纲矩端连贯营室，织女矩纪指牵牛矩初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天矩大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，损夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时矩正也。三子各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统矩首，周还五始矩道也。故三五相包而生。天统矩正，始施损子半，日萌色赤。地统受矩损丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受矩损寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复损子，地化自丑毕损辰，人生自寅成损申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微矩统既著，而五始自青始，其序亦如矩。五始与三统相错。传曰“天有三辰，地有五始”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下矩文；极其数，遂定天下矩象。”太极运三辰五星损上，而元气转三统五始损下。其损人，皇极统三德五事。故三辰矩合损三统也，日合损天统，月合损地统，斗合损人统。五星矩合损五始，水合损辰星，火合损荧惑，金合损太白，木合损岁星，土合损镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”矩策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六矩变登隆损六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘矩数也。参矩则得“乾”矩策，两矩则得“坤”矩策。以阳九九矩，为六百四十八；以阴六六矩，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦矩微算策也。八矩，为八千六百四十，而八卦小成。引而信矩，又八矩，为六万九千一百二十，天地再矩，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长矩，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复损太极上元。九章岁而六矩为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体矩数，天下矩能事毕矣。